A Teoria dos Registros de Representação Semiótica (em francês: Théories Registres de Représentation Sémiotique) foi desenvolvida pelo pesquisador Raymond Duval (1993, 1995, 2009, 2011) a partir dos estudos sobre semiótica de Charles Sanders Peirce e Ferdinand de Saussure (MORETTI e THIEL, 2012).

Em sua teoria, Duval chama de semiose, a apreensão ou a produção de uma representação semiótica e de noese, a apreensão conceitual de um objeto(DAMM, 2010, p. 177). O termo Registro de Representação Semiótica é usado para indicar diferentes tipos de representação como, por exemplo, escrita em língua natural ou em língua materna, escrita algébrica, tabelas, gráficos cartesianos e figuras. Um registro de representação pode ser considerado semiótico quando permitir formação de uma representação, tratamento e conversão. Ocorre que, conforme Ferraz (2014,2016), as terminologias registro de representação semiótica e registro semiótico, bem como a utilização do termo sistema semiótico, causa um "ruido" no entendimento da teoria em virtude do tratamento muito próximo entre estes elementos.

É bastante simples identificar este "tratamento próximo" entre os elementos já citados. O leitor com algum conhecimento da teoria, terá observado que, por exemplo, quando Duval, e nós seus seguidores, fala da conversão diz que: a conversão é uma passagem entre registros de representação, mais tarde, que a conversão se dá atraves da representações semióticas e, ainda, que a conversão se dá com a "passagem" entre sistemas. Deste modo a conversão acaba por ser "produto" de qualquer elemento. Podemos ver que não se trata apenas de ruido para o caso da conversão. Vejamos então:

a) "O presente trabalho tem como foco de ação, investigar o ensino em sala de aula, envolvendo representações semióticas no plano cartesiano e estudo do 'trânsito entre registros' (destaque nosso)". (THIEL, 2013, p.3);

b) Fazendo referência a Duval, Moretti (2002, p. 2) diz: "Para este autor, o 'trânsito entre as mais diversas representações' (destaque nosso) possíveis de um mesmo objeto matemático em questão é que assume importância fundamental".

c) Souza e Oliveira (2012, p. 5) nos vem diz: “Para que esta [aprendizagem matemática – nota do autor] ocorra, é necessário que o sujeito saiba 'transitar entre diferentes registros de representação' (destaque nosso) de um mesmo objeto, podendo escolher o que lhe gera menor custo de memória para operar”.

d) Duval (2013, p.8) diz que: “É para distinguir os sistemas semióticos utilizados em matemática e os outros sistemas semióticos utilizados fora da matemática, que eu escolhi o termo ‘registro’”. Anteriormente, Duval (2003, p.14) afirma: “Para designar os diferentes tipos de representações semióticas utilizados em matemática, falaremos, parodiando Descartes, de ‘registros‘ de representação’”.

e) Ao tratar da mobilização entre elementos, Duval (2013a, p.25) diz que: “O mesmo ocorre para a atividade de conversão: ela pode ser mais complexa se houver a necessidade ou não de passagens entre registro monofuncional e registro plurifuncional”. (Destaques nossos).

O que vemos nos itens a, b, c, d e, "e"? Trânsito, que Duval, em nosso diólogo de 4 anos, questionou o termo perguntando o que queríamos dizer com trânsito. Posteriormente escareceu que estavamos equivocados, tratava-se de mobilização com conotação diferente de trânsito enquanto deslocamento entre represntações; trânsito entre registros; trânsito entre registro semiótico. Ferraz (2014, 2016) nos chama a atenção para o fato de não se tratar do uso destes elementos em processos distintos, mas sim no mesmo processo como se estes elementos fossem iguais.

Ainda mais nos mostra o autor anteriomentre mencionado, que toda a "confusão" estabelecida se dá em virtude dos autores de textos com base em Duval e do proprio Duval, não perceberem que, no caso, por exemplo, da conversão, participam todos os elementos. Porém, a participação é distinta. As representações participam em virtude de ser atraves delas que podemos ver as caracteríticas do objeto representado; o sistema participa do processo porque são os sistemas quem nos fornece as representações e o registros de representação, que Ferraz( idem) exclui e denomina de registro semiótico, participa como "operador" uma vez que, conforme o própio Duval (2004, p. 44), são as atividades de cálculo, inferencia, translações, etc.

A contribuição desta teoria para com as pesquisas na área da Educação Matemática é de grande importância. Justificamos sua importância pelo fato da Matemática trabalhar constantemente com objetos abstratos e, segundo Duval, para o sujeito apropriar-se de um determinado objeto abstrato, deve recorrer a algum tipo de representação, que pode ser algébrica, gráfica ou em língua materna. E ainda, com a utilização do conceito de Congruência pode-se melhorar o aprendizado da Matemática. Para Duval (1995) o sujeito só apreende um determinado conceito matemático quando consegue mobilizar simultânea ao menos dois registros de representação, ou seja, trocar espontaneamente de um registro de representação para outro (DUVAL, 2003, p. 14).